Pagina da Preview Biblioteca Digitale--Pagina de «Calendario del Popolo-Serie unica-ed unica - numero di periodico»--Id 1162603540.

La' dimostrazione matematica procede, [...] può dire, a catena: cioè, una proposizione [...] vedere che essa è conseguenza di altre; [...] volta, si dimostrano [...] da altre, e così [...]. Un tale procedimento a ritroso, [...] ci rimanda da una proposizione a [...] deve necessariamente [...] capo a delle proposizioni primitive, [...] che, benché prive di [...] logica, devono essere accettate senz'altro [...] basi [...] matematico. Queste proposizioni primitive costituirono [...] e i suoi seguaci, lo scandalo della [...] essi, la matematica dovrebbe partire da proposizioni [...] razionale immediata, così da comunicare questa loro [...] alle proposizioni che ne discendono. Stando a una tale concezione [...] matematica, i postulati hanno una funzione provvisoria, perchè alla [...] in una compiuta sistemazione razionale di questa scienza, essi [...] venire dimostrati, [...] derivare da principi immediatamente certi [...] evidenti. A questo indirizzo si [...] di dimostrare il quinto postulato di Euclide, [...] esempio, se in quadrangolo A B D C [...] A e B sono retti e il [...] è eguale al lato [...] risulteranno anche retti gli [...] È LA SOLA [...] D, e il lato CD [...] lato AB. Tra quelli che vanamente [...] di questo postulato sono da ricordare, tra [...] Gèmino, Tolomeo e il [...] tra gli arabi [...] e [...]. Il quinto postulato e [...] Girolamo [...] tempi molto più recenti, [...] Girolamo [...] nel suo famoso scritto Euclide [...] ogni macchia [...] ad omni [...] 1733), fece invece vedere [...] postulato di Euclide è indimostrabile, cioè che [...] far derivare da una proposizione evidente di [...] esso ha pertanto il valore di una [...] tutta [...] geometria, la geometria euclidea, [...] che un sistema [...] cioè un sistema che, [...] dal quinto postulato di Euclide, ne deduce [...] proposizioni che ne discendono, per esempio, quella [...] somma degli angoli interni di un triangolo [...] a [...] angoli retti. Costruiamo il quadrangolo [...] in modo che i [...] A e B siano retti e il lato [...] sia eguale al lato [...]. Allora, stando al quinto [...] Euclide, gli angoli C e D saranno retti, [...] CD sarà eguale al lato AB. Avendo il valore di [...] il postulato di Euclide può essere negato, [...] è ovvio, in due modi distinti, cioè: [...] gli angoli C e D risultino ottusi [...] di 90 gradi) e il lato AB [...] CD; [...] supponendo che gli angoli C [...] D risultino acuti (cioè aventi meno di [...] e il lato AB [...] CD. E Girolamo [...] dimostrò che, partendo da [...] chiamate rispettivamente da lui « ipotesi [...] ottuso » e « [...] », si possono costruire effettivamente due sistemi [...]. La geometria [...] e [...] rendere intuitivamente evidente la [...] un quadrangolo abbastanza grande prima su di [...] poi [...] di un vecchio grammofono: [...] che nel primo quadrangolo gli angoli C [...] D [...] ottusi e il lato AB maggiore del [...] CD, [...] nel secondo quadrangolo gli angoli C e D [...] e il lato AB minore di C. Se si tracciano due [...] rispettivamente [...] e [...] si vedrà che nel [...] somma degli angoli interni è maggiore di [...] e nel secondo, al contrario, minore. Così, analogamente, ad ogni teorema [...] geometria euclidea, discendente dal quinto postulato, ne [...] due altri rispettivamente nella geometria [...] (ipotesi [...] ottuso) e in quella costruita [...] a-cuto). Nel 1826 il matematico [...] Nicola [...] pubblicava a Ka-zan una [...] titolo Esposizione succinta dei principi della geometria, [...] la legittimità delle geometrie non euclidee. Le idee esposte in [...] poi da lui sviluppate in altri suoi [...] (Sui [...] della geometria, 1830; Geometria immaginaria, 1837; [...] 1838; Ricerche geometriche sulla teoria delle parallele, [...] 1855). In memoria del grande [...] denominò poi [...] la geometria fondata [...] acuto, alla quale egli [...] della quale si occuparono anche il tedesco Carlo Federico Gauss e [...] Giovanni [...]. Bernardo [...] discepolo di Gauss, sviluppò anche [...] geometria fondata [...] ottuso, già abbozzata da [...]. Dal punto di vista [...] logica inerente ai tre sistemi geometrici, si [...] chiamare postulato, ipotesi, il primo anello della [...] proposizione primitiva da cui si fanno discendere [...] in quanto essa, come primo anello della [...] dimostra, bensì semplicemente viene ammessa (postulato). ///
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Con questa sola differenza, [...] geometrie non si limitano a considerare la [...] tracciate sulla superficie piana (geometria euclidea), sulle [...] positiva (uovo) e sulle superfìci a curvatura [...] grammofono), ma estendono la loro analisi alle [...] a tre dimensioni), e perfino ad astratte, [...] nello spazio a 4, 5, 6. Lo spazio fisico è [...] punto la questione: lo spazio fisico, lo [...] risiede la materia, è euclideo o no? La [...] può essere risolta che per via di [...] su figure [...] grandi: ognuno può infatti [...] che tracciando [...] molto piccolo [...] o [...] la somma dei suoi [...] eguale a due angoli retti; al contrario, [...] due triangoli [...] grandi rispettivamente [...] e [...] si vede senz'altro che [...] somma degli angoli interni è maggiore di [...] e nel secondo minore. Bisognerebbe prendere quindi, per quanto [...] tre stelle [...] lontane [...] e [...] vertici di un triangolo, verificare [...] in esso la somma è maggiore o minore di [...] angolo retto: nel primo caso lo spazio fisico sarà [...] spazio di [...] nel secondò caso, uno spazio [...]. Una proprietà singolare dello [...] è che esso è [...] illimitato, perchè in esso la linea più [...] nella direzione del nostro indice puntato in [...] procede in [...] ma, incurvandosi, ce la Vediamo [...] la nostra testa. Alcuni scienziati si sono [...] le nebulose a spirale che si osservano [...] punto della Terra e [...] dal suo antipode, non [...] Una sola e medesima nebulosa. La «curvatura» di [...] la teoria generale della [...] Einstein la materia ha la proprietà di incurvare [...] è questa curvatura che produce i fenomeni [...]. Più precisamente: se si [...] materia produca una curvatura positiva nello spazio [...] cioè che per esso valga la geometria [...] fondata [...] ottuso, allora tutti i [...] conseguenze di questa concezione [...] dello spazio, e questa [...] generale della relatività di Einstein, consente la [...] fenomeni (deviazione dei raggi luminosi quando si [...] massa materiale, vérificata la prima volta [...] del 29 maggio 1929; [...] spettrali; spostamento del moto [...] intorno al Sole, di Mercurio, [...]. Tre o quattro [...] dunque che la natura [...] dello spazio fisico sia [...] accertato. Diciamo «sembra», perchè alcune [...] a dubitare della validità di questa conclusione, [...] incautamente come un dogma da taluni fisici. Ogni fisico sa che [...] cinetica dei gas viene di molto semplificato, [...] realmente percorse dalle particelle gassose nello spazio [...] le traiettorie simboliche di un punto in [...] un numero grandissimo di dimensioni. E tuttavia da ciò [...] inferisce che realmente le particelle gassose si [...] spazio. Così ancora, il modello [...] spazio a quattro dimensioni ci permette una [...] fenomeni fisici e chimici. Ma questa descrizione, più [...] ordinaria, ci autorizza forse a concludere che [...] fisici e chimici avvengano in uno spazio [...] In maniera analoga; non potrebbe essere lo [...] un semplice espediente matematico? Tale [...] evidentemente a [...] è possibile trascrivere [...]. Ma c'è ancora [...] e più grave difficoltà: [...] che una linea (ente a una dimensione, [...] la lunghezza) [...] dobbiamo necessariamente ammettere che [...] per lo meno in uno spazio a [...] in una superficie. Lo stesso si dica [...] per incurvarsi, deve giacere per lo meno [...] a tre dimensioni (come avviene, per esempio, [...]. Quando, dunque, diciamo che [...] non veniamo a presupporre [...] quattro dimensioni, in cui esso [...] Qual diritto si ha [...] a un tale spazio, privo di realtà [...] Questa [...] più della precedente, ci fa fortemente sospettare [...] riemanniano a cui . Solo in un modo [...] la realtà dello spazio non euclideo, evitando [...] dello spazio a quattro dimensioni: se si [...] la possibilità di uno spazio affine a [...] la cui curvatura però, [...] luogo con una evasione nello spazio a [...] mantenesse entro [...] del nostro spazio fisico. ///
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Solo in un modo [...] la realtà dello spazio non euclideo, evitando [...] dello spazio a quattro dimensioni: se si [...] la possibilità di uno spazio affine a [...] la cui curvatura però, [...] luogo con una evasione nello spazio a [...] mantenesse entro [...] del nostro spazio fisico.